Braulio Eustasio Curuneaux Betancourt nació en Soledad, actual municipio de El Salvador, Guantánamo, el 29 de marzo de 1929. Sus padres eran Fabián Curuneaux Trimiño y Luisa Betancourt Linares, el primero de ascendencia francesa y la segunda de emigrantes puertorriqueños.
Siendo apenas un niño cortó caña para el antiguo central Soledad. Desde pequeño lo apodaron Tito, y era travieso e inquieto. Tendría apenas cinco o seis años cuando su tío Félix Betancourt lo retenía, con distintos medios, para que no se escapara a la calle.
Como a todos los muchachos, le gustaban los juegos, hacer deportes y travesuras; y concurría al cine, con un grupo, para ver películas mexicanas y de vaqueros. Le encantaba la cacería, que primero practicó con trampas y tirapiedras, y más tarde, con perros y un fusil.
Era un hombre enamorado, pero a la vez reservado. En su agitada y breve vida hubo tres mujeres que lo marcaron sentimentalmente: Lilia Esther Torres Moreno, su novia de cuando era soldado y sargento del Ejército; Rita García Reyes, a quien conoció en la Sierra Maestra, integrante del pelotón Marianas Grajales, y con la que sostuvo un intenso epistolario; y Emma Cintra Frías, la muchacha de Bajo Largo, en Las Mercedes, con quien se iba a casar.
Braulio era bajo de estatura, mulato y de complexión fuerte. Muy joven se alistó en el Ejército Constitucional, el 22 de marzo de 1948, en busca de un sustento. Fue ascendido a sargento el 10 de marzo de 1952.
Como miembro del ejército de la dictadura, estuvo presente en el ataque al cuartel Moncada, encabezado por Fidel, el 26 de julio de 1953. Junto a otros militares, mostró desacuerdo con los crímenes cometidos contra los asaltantes, motivo por el cual fue trasladado.
Prestó servicios en Holguín, y fue acusado por asalto y robo en Bayamo, por lo que resultó juzgado y condenado por la Causa 145 del año 1954. Guardó prisión en la cárcel de Boniato, de la cual se fugó, de modo espectacular, junto a Carlos Iglesias (Nicaragua), Raúl Menéndez Tomassevich y otros compañeros, el 30
