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Respuesta a “La Matemática y la Federación de Mujeres Cubanas en un nuevo aniversario”

Para pensar.

Comienzo agradeciendo a quienes felicitaron a la FMC en su 61 aniversario. Comprobarán que hay deliciosos razonamientos rigurosos y creativos, desde la Matemática y la cultura general. Para tres puntos suspensivos un reconocimiento especial.

Vamos por parte.

I

Con los 8 dígitos de la fecha de la fundación de la FMC construya los años que cumplen hoy, 23 de agosto de 2021. Solamente usar suma y producto y es obligatorio usar los 8 dígitos, pero solamente una vez.

Respuesta: 9*6+3*2+8*0+1+0= 54+6+0+1+0= 61

Los ocho dígitos por día, mes y año son: 2-3-0-8-1-9-6-0; todos fueron utilizados. El cero muy noble y útil, ya que es neutro en la suma y anula el producto.

Existen otras combinaciones.

Felicitaciones a tres puntos suspensivos. Coincidimos en la respuesta. El amigo ramón concatenó dígitos para fabricar el 61, operación no permitida. Pero vale el intento.

II

Hallar una correspondencia numerológica entre la FMC y las tres iniciales (Nombres y apellidos) de dos destacadas fundadoras ya fallecidas; y una que esté viva, y usted conozca.

Respuesta: El dígito numerológico de FMC es 4. Las dos destacadas fundadoras ya fallecidas con igual dígito numerológico son Haydee Santamaría Cuadrado y Melba Hernández Soto del Rey.

  • FMC→ 6+13+3= 22→ 2+2= 4
  • HSC→8+20+3= 31→ 3+1= 4
  • MHS→ 12+8+20= 40→ 4+0= 4

En cuanto a una federada que está viva y bien conozco, sus iniciales

  • YCS→ 26+3+20=49→ 4+9- 13→ 1+3= 4

Se trata de Yenlys Catá Salgado, Directora General de GECYT

Nuevamente hay que mencionar a tres puntos suspensivos, ya que buscó nombres de federadas destacadas de manera que la suma de nombre y primer apellido sumaran 61, aniversario de la FMC.

III

En una reunión de federadas los años de la de menor edad coinciden con un número perfecto y los años de la de mayor edad con un número oblongo sin cero. Las diez restantes tienen una cantidad de años, impares, ninguno primo, ni con dígito repetido;  y que están entre las edades extremos.

Datos que ayudan. Número perfecto, sus divisores propios suman el propio número. Número oblongo, igual al producto de dos números consecutivos.

a. Hallar la edad de cada federada.

Respuesta: 28-35-39-45-49-49-51-57-63-65-69-72.

Ahí están las edades de 12 federadas.

Como la edad de la menor se corresponde con un número perfecto selecciono el 28, ya que el anterior que es 6, no es edad para una federada.

Como la edad de la mayor se corresponde con un número oblongo, sin contener el cero, selecciono el 8*9= 72. De manera que pueda intercalar 10 números. El próximo oblongo sería 90= 9*10, pero contiene el cero.

Para intercalar los 10 números naturales, que no sean primo y que no tengan dígitos repetidos, como es el caso del 33, llego a los siguientes números

35-39-45-49-51-57-63-65-69. Pero estos son 9, debo poner 10 números.

Esto me lleva a concluir que uno de estos nueve se tiene que repetir. Ahora bien, cuál seleccionar. Ahí viene lo lindo del acertijo. Buscar uno que tenga una asociación creativa con el problema. Se me ocurrió buscar uno cuyo dígito numerológico sea 4, es decir el mismo de FMC. Y afortunadamente existe solamente uno que lo cumple: el 49.

40→4+9= 13→1+3= 4

LQQD

En este inciso el aplauso para ramón, aunque no haya determinado el número que se repite.

También buen análisis el de tres puntos suspensivos, aunque no logró ver que que eran 9 números y coló el 37, que es un número primo.

b. La suma de todas las edades da como resultado un número especial. ¿Qué tipo de número natural es?

Respuesta: La suma de los 12 números es 622, que es un número feliz.

28+35+39+4549+49+51+57+63+65+69+72= 622

Recuerdo que un número se considera feliz, si la suma de los cuadrados de sus dígitos reiteradamente se convierten en 1.

Veamos esa operación

622→6^2+2^2+2^2= 36+4+4=44→ 4^2+4^2=16+16=32→3^2+2^2=9+4=13

13à1^2+3^2=1+9=10→1^2+0^0= 1+0=1

LQQD

¡No me negaran que ambos incisos tenían un encanto numérico muy especial!

Vamos ahora con el que coló el amigo RARJ. Por cierto, este querido amigo anda medio enfermo, nada grave, pero no pude hablar con él, así que voy con mi interpretación y mis respuestas.

A 7 mujeres que pertenecen a la FMC les asignan la tarea de cuidar un punto de control en una zona de cuarentena.

a) Si se conoce que el nombre de 5 de ellas termina en “o”, y el de las otras 2 llevan tilde ¿cuál es el nombre de las mujeres?

Respuesta: Amparo, Loto, Socorro, Noriko,  y Mirlo Terminan en o y no tienen tilde.

Dos con tildes: María y Rosalía. Las seleccioné porque son nombres de federadas cubanas destacadas, María Caridad Colón y Rosalía Arnaez.

Felicitaciones a tres puntos suspensivos por su sustanciosa respuesta. Aclaro que Rocío, que lleva tilde, podría ser motivo de discusión.

Es posible que RARJ tenga una respuesta más elaborada y creativa. Esperemos que cuando pueda nos diga.

b) Si la guardia en el punto de control es: 2 compañeras cada 6 horas y todas hacen guardia con todas sin repetir dúo, ¿cuántos días estuvieron desarrollando la tarea?

Respuesta: 5 días completos y un turno del sexto día

Si son 7 mujeres y se organizan en dúos tendremos C(7,2)= 7*6/2= 21 dúos

En cada día se utilizan 4 dúos, ya que son cada 6 horas los turnos. 24/6=4

Y como son 21 dúos tendremos 21/4= 5,25. Es decir 5 días de cuatro turnos y un turno del sexto día.

Felicitaciones para tres puntos suspensivos.

c) Si los nasobucos son desechables y cada tres horas hay que cambiarlos ¿cuántos nasobucos se necesitan para la seguridad de las compañeras?

Respuestas: Para cumplir el ciclo de los 5,25 días se necesitan 84 nasobucos

En un día de guardia hay 4 turnos de 6 horas, 8 nasobucos, pero se cambian cada 3 horas, entonces serían 16= 8*2. Pero en 5 días serían 80=5*16. Y cuatro del único turno del sexto día, suman 84= 80+4.

Felicitaciones una vez más para tres puntos suspensivos.

Como habrán comprobado tres puntos suspensivos tuvo una participación muy destacada, y para que no extrañáramos a RARJ hasta nos regaló una décima:

  •  dijo:

En homenaje al ser más maravilloso de la tierra, la mujer, a la FMC, a esta columna que no sólo es de números sino también de letras, y porque en el ejercicio II se debe explicar la respuesta:

61 años fundada/
Viva la federación/
Mujeres en acción/
Vanguardias cubanas/
Luchando por sus hermanas/
En defensa de igualdad/
Con empeño y voluntad/
Generaciones forman/
Su bienestar logran/
Por una fémina sociedad.

Nos vemos el lunes 30, cerrando el mes de agosto, en una nueva aventura matemática y de pensamiento creativo.

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